Matemática para Economistas
Cátedra: Alicia Bernardello

 

B. ENFOQUE CONCEPTUAL

 

B.1. PROGRAMA DE CONTENIDOS ANALÍTICOS.

 

B. 2. UNIDADES TEMATICAS.

UNIDAD TEMÁTICA I:

Transformaciones lineales y matrices asociadas. Transformaciones ortogonales y matrices ortogonales. Matrices equivalentes. Propiedades. Autovalores y autovectores de una transformación lineal y de una matriz. Polinomio y ecuación característica. Teorema de Cayley-Hamilton: potencia de una matriz. Aplicación al cálculo de la matriz inversa. Matrices semejantes. Propiedades.

Potencia de una matriz por relación de semejanza. Diagonalización de matrices. Diagonalización de matrices reales y simétricas. Matrices involutivas, matrices idempotentes y nilpotentes. Aplicaciones económicas. Modelos económicos. Modelos lineales. Análisis del equilibrio en los modelos lineales.

La estática comparativa.

UNIDAD TEMÁTICA II:

Formas cuadráticas sin restricciones. Binaria, ternaria, n-aria. Matriz y discriminante.

Formas cuadráticas definidas, semidefinidas e indefinidas. Diversos métodos para determinar su signo. Formas cuadráticas de variables condicionadas. Estudio de su signo. Aplicación al cálculo de extremos libres y condicionados de funciones de n variables. El método de los multiplicadores de Lagrange. Condiciones de Kuhn-Tucker. Aplicaciones económicas a problemas de optimización.

UNIDAD TEMÁTICA III:

Partición de matrices. Operaciones con matrices particionadas. Matrices positivas y matrices no negativas. Matrices descomponibles y no descomponibles. Los teoremas de Perron y de Frobenius. Condición de Hawkins-Simon. Matrices de Minkowski y Matrices de Markov. Nociones breves de topología. Conjuntos convexos. Teoremas del punto fijo. Brouwer y Kakutani. Aplicaciones económicas. Restricciones de no negatividad y el equilibrio económico. Análisis del modelo de insumo-producto. Teoría del equilibrio general. La existencia del equilibrio competitivo.

UNIDAD TEMÁTICA IV:

Diferencias. Propiedades. Los operadores diferencia y desplazamiento. Equivalencia entre los operadores. Aplicaciones económicas y financieras. Ecuaciones en diferencias. Ecuación en diferencias lineal de primer orden con coeficientes constantes. Caso homogéneo y no homogéneo.

Soluciones generales y particulares. Análisis del comportamiento de la solución, Aplicaciones al cálculo financiero. Modelos económicos dinámicos discretos.

UNIDAD TEMÁTICA V:

Ecuaciones en diferencias lineales con coeficientes constantes de orden superior. Ecuaciones lineales homogéneas. El método de D’Alembert. Ecuaciones lineales no homogéneas. El método de los coeficientes indeterminados. Comportamiento de la solución de equilibrio. Soluciones estables e inestables. Condiciones de estabilidad para una ecuación en diferencias lineal de segundo y tercer orden. Condiciones necesarias y suficientes de estabilidad. Teorema de Schur. Aplicaciones financieras y económicas. Modelos dinámicos discretos.

UNIDAD TEMÁTICA VI:

Sistemas de ecuaciones en diferencias lineales. Métodos básicos de resolución. Solución por el procedimiento de la ecuación eliminante. Método de D’Alembert. Métodos simbólicos.

Métodos matriciales. Estudio de la estabilidad de sistemas. El segundo método de Liapunov. Sistemas con matrices de Minkowski y matrices de Markov. Aplicaciones financieras y económicas. Elementos de la teoría cualitativa de las ecuaciones en diferencias no lineales y sus aplicaciones a la economía.

UNIDAD TEMÁTICA VII:

Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior. Ecuaciones lineales homogéneas. El método de D’Alembert. Ecuaciones lineales no homogéneas. El método de los coeficientes indeterminados. Comportamiento de la solución. Equilibrio. Soluciones estables e inestables. Regla de Descartes. Condiciones necesarias y suficientes de estabilidad. Teorema de Routh-Hurwitz. Condiciones de Liénard-Chipart. Modelos dinámicos continuos. Aplicaciones a modelos financieros.

UNIDAD TEMÁTICA VIII:

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Métodos básicos de resolución. Método de la ecuación eliminante. Método de D’Alembert. Métodos matriciales. El operador diferencial.

Solución de sistemas por métodos simbólicos. Estudio de la estabilidad de sistemas. Aplicaciones a modelos económicos dinámicos continuos. Elementos de la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales no lineales y sus aplicaciones a la economía. Ecuaciones lineales mixtas diferenciales-en diferencias y sus aplicaciones a la economía. El principio de la correspondencia.

UNIDAD TEMÁTICA XI:

Elementos de optimización dinámica. El problema variacional. Cálculo de variaciones. El problema de Lagrange. Fronteras fijas y móviles. La función Hamiltoniana. Método de los multiplicadores generalizados de Lagrange. La teoría del Control Optimo. El principio del máximo discreto y continuo. Aplicaciones económicas y financieras.

 

B. 3. BIBLIOGRAFIA BASICA

 

B. 4. BIBLIOGRAFIA AMPLIATORIA

GENERAL

ESPECIFICA PARA UNIDADES I, II y III

ESPECIFICA PARA UNIDADES IV, V y VI

ESPECIFICA PARA UNIDADES VII y VIII

ESPECIFICA PARA UNIDAD IX